中学校数学
中学校数学 |
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中２数学〜中学校の数学が本格化 |
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中学校の数学で一番つまづく生徒が多いのが証明です。証明を習うのが中学２年です。中学２年というと中学校の数学にも慣れてきて、また学校生活にもゆとりがでてきます。 ここに落とし穴があります。中学校の数学の一番の難所、証明はこの中だるみの時期に学ぶため、コツコツ学習してる生徒と何もやっていない生徒では一番差がつきます。また中学校の数学でも今まであまり勉強しなくても、いい点数が取れていた生徒もこの証明から分からなくなる生徒が大勢います。 まず、中学２年で学ぶのは式の計算です。計算はしっかり学習したいところです。この単元では分数を使った式の足し算・引き算が多くの生徒がつまづくところです。 とくに２つの分数の引き算の場合、かっこをはずしたときに、後ろのかっこの中の符号を変えるのを忘れる間違いが非常に多いです。また、通分ができない生徒が３０％ほどいます。 ただ単に忘れている場合もありますが、小６の時に十分な練習をつんでいないことができない原因の一番大きい要因です。そういう生徒は中学校の数学ですが、小学校の算数まで戻ってやり直すことが遠回りに見えて実は早道です。 次に習うのは連立方程式です。連立方程式では計算はほとんどの生徒ができるようになります。つまづくところは２元１次方程式に関する問題と、文章題です。 ２元１次方程式は連立方程式より先に学びますが、エックスとワイ、２つの文字が出てきますので、つまづく生徒が出てきます。多少考え方もわかりにくいところがあるので、問題を解くのは連立方程式のあとにすると、すんなりいけます。 また、文章題は中学校の数学においても大半の生徒が苦手とする問題です。連立方程式のところでは買い物に関する問題は１次方程式の文章題が解ける生徒なら多くの生徒ができますから、あまり扱いません。 それよりも速さに関する問題、とくに最初歩いていてその後走った問題（２つの速さで道のりを求める問題）とか、峠を越える問題（道のりの合計を求める問題）を徹底的に学習させます。問題を解くときには必ず図をかくようにしましょう。 また、定番の食塩水の問題、増減の問題ができるようになれば、テストで出題されたときに差をつけられます。まずは、この４つのパターンについて習熟し、あとから他のパターンの問題をつぶしていくと、効率よく成果が上げられます。 １次関数は中学１年で比例・反比例のグラフを学んでいますが、中学校の数学のとりわけ関数の入り口ともいえる大切な単元です。 最初につまづくのは変化の割合のところです。 変化の割合という耳慣れない言葉がでてくるので、イメージしづらいのですが、変化の割合の定義・１次関数の変化の割合はエックスの係数に等しいことが頭に入れば簡単です。また変化の割合を求めるときに増加量を使いますが、増加量を出すときにエックスとワイの対応の表を必ず書くようにします。 それと増加量を求めるときは（後ろ）引く（前）だということを毎回チェックしないと、負の数が出てきたときに間違える生徒が大勢います。 それから、ワイの増加量を求めさせる問題で、基本的にはワイの値を（後ろ）引く（前）で求めるのですが、対応の表が書けない問題があります。それは変化の割合の定義の式から 「ワイの増加量＝変化の割合×エックスの増加量」 という式を使いますのでこの式は変化の割合の定義の式とは別に覚えておかなければなりません。 この式は教科書にありませんが、覚えておいたほうが絶対に得です。 １次関数で他につまづくのは１次関数を利用してグラフの中の図の面積を求める問題とか交点がからんだ問題です。ここは実は簡単なのですが、それでもグラフの扱いに慣れていない生徒が多いので、問題演習の量を多くしてできるようになれば間違いなく得点源になります。 図形の単元では角度を求める問題が多くでます。 図形に関してはとくにコツみたいのがなく一斉指導を行う指導者にとってやっかいな単元になります。平行線の同位角・錯角、三角形の外角の性質、二等辺三角形の底角の性質など使う道具は多くないですから、それぞれに習熟した生徒は、あとは時間がかかってもかまわないので１つの問題を解けるようになるまで考え抜く力を養いたいです。 また、角度を求める問題で難しい問題を解いたときには大きな達成感も得られるので、中学校の数学の面白さを伝えられると思います。 証明は、最初に三角形の合同から学べばわかりやすいです。まずは証明とはどういうものなのかを理解するには合同の証明は非常に適しています。 最初に平行線の錯角の証明や、三角形の内角の和が１８０度になる証明などをやらせると混乱します。 三角形の合同の証明では、時間がかかりますが、合同条件別にスモールステップで学習すると習得も早いです。急がば回れです。中学校の数学の大きな山場なので時間をかけるべきです。 三角形が二等辺三角形になる証明や平行四辺形に関する証明では、つまづく生徒が多数でてきます。ここでつまづくと中学３年になっても挽回が不可能です。しっかり学習したいところです。 確率は表と樹形図が書けるようになるのが最大の目標になります。表や樹形図がかければ確率はあとは数えるだけになるので、めんどうでも表と樹形図は毎回かきます。 ただしさいころを２つ使う問題は慣れてくればかく必要はありません。３６通りあることはすぐにわかりますから。 以上、中学２年の数学は中学校の数学の中核をなす部分になります。受験に必要な知識や中学３年で必要な知識が多くなります。 |
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